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HTML5画布游戏.
我想在两点之间绘制一个S形的三次贝塞尔曲线,但我正在寻找一种计算控制点坐标的方法,这样无论这些点有多近,曲线本身总是相同的长度,直到它到达曲线变成直线的点.
解决方法
这可以用数字方法解决.我假设你有一个带有4个控制点的立方贝塞尔曲线.
在每个步骤中,您有第一个(P0)和最后一个(P3)点,并且您想要计算P1和P2,使得总长度是恒定的.
在每个步骤中,您有第一个(P0)和最后一个(P3)点,并且您想要计算P1和P2,使得总长度是恒定的.
添加此约束会消除一个自由度,因此我们有1个左边(从4开始,确定终点(-2),而常量长度是另一个-1).所以你需要做出决定.
贝塞尔曲线是在0和1之间定义的多项式,需要积分在元素之和的平方根(2d？)上.对于一个三次贝塞尔曲线,这意味着一个6度多项式的sqrt,其中wolfram不知道如何解决.但是,如果已知所有其他控制点(或者已知某些其他约束的依赖关系),则可以为该约束设置一个预先计算值的保存表.