陈越《数据结构》第一讲 基本概念
1什么是数据结构
1.1 引子
例子：如何在书架上摆放图书？
随便放；
按照书名的拼音字母顺序排放；
把书架划分成几块区域，每块区域指定摆放某种类别的图书；在每种类别内，按照书名的拼音字母顺序排放。
解决问题方法的效率，跟数据的组织方式有关。
例2：写程序实现一个函数PrintN，使得传入一个正整数为N的参数后，能顺序打印从1到N的全部正整数。
循环实现；
递归实现。//数值从
10到106
解决问题方法的效率，跟空间的利用效率有关。
例3：写程序计算给定多项式在给定点x处的值。
利用
p+=(a[i]∗pow(x,i)); 进行计算；秦九韶利用
p=a[i−1]+x∗p; 进行计算；用 time.h中的常数CLK_TCK，clock_t start,stop;计算时间。
解决问题方法的效率，跟算法的巧妙程度有关。
即：解决问题方法的效率，跟数据的组织方式、跟空间的利用效率和跟算法的巧妙程度有关。
数据结构是：
1.数据对象 在计算机中的组织方式(逻辑结构、物理存储结构)；
2.数据对象必定与一系列加在其上的操作 相关联；
3.完成这些操作所用的方法就是算法 。
1.2 抽象数据类型
数据结构
- 数据对象在计算机中的组织方式(逻辑结构、物理存储结构)；
-数据对象操作的关联关系；
-数据对象的最高效算法。
抽象数据类型
数据类型
- 数据对象集;
- 数据集合相关联的操作集。抽象(描述数据类型的方法不依赖于具体实现)
- 与存放数据的机器无关;
- 与数据存储的物理结构无关;
- 与实现操作的算法和编程语言均无关。
2. 什么是算法
算法（Algorithm） 定义：
1. 一个有限指令集;
2. 接受一些输入（有些情况下不需要输入）;
3. 产生输出(必须);
4. 一定在有限步骤之后终止；
5. 每一条指令必须：
- 有充分明确的目标，不可以有歧义；
- 计算机能处理的范围之内；
- 描述应不依赖于任何一种计算机语言以及具体的实现手段。
2.1什么是好的算法？
空间复杂度S(n) 占用存储单元的长度。时间复杂度T(n) 耗费时间的长度。
在例3中，第一种方法的时间复杂度是
在分析一般算法的效率时，我们经常关注下面
两种复杂度：
-最坏情况复杂度 Tworst(n) ;
-平均复杂度 Tavg(n) 。
其中我们最关心最坏情况复杂度 。
2.2 一些基本概念
复杂度的渐进表示法
-T(n)=O(f(n)) 上界；
-T(n)=Ω(g(n)) 下界；
-T(n)=Θ(h(n));Θ(h(n))=O(f(n))，Θ(h(n))=Ω(g(n)) 。
我们写O(f(n))时，是写最小上界，写Ω(g(n)时，是写最大下界，这样才有意义。
复杂度的渐进表示法
若两段算法分别有复杂度
T1(n)=O(f1(n)) 和T2(n)=O(f2(n)) ，则:
-T1(n)+T2(n)=max(O(f1(n)),O(f2(n))) ;
-T1(n)∗T2(n)=O(f1(n)∗f2(n))。 若T(n)是关于
n的k阶多项式 ，那么T(n)=Θ(nk);
一个for循环的时间复杂度 等于循环次数乘以循环体代码的复杂度；
if−else结构 的复杂度取决于if的条件判断复杂度和两个分枝部分的复杂度，@H_375_3270@总体复杂度取三者中最大；
O(n2)复杂度的算法本能的优化为O(nlogn)。
3.应用实例：最大子列和问题
应用实例：最大子列和问题
//01 - 复杂度1 最大子列和问题(20分)
//例如给定序列{ -2,11,-4,13,-5,-2 }，其连续子列{ 11,13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。
//
//本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：
//
//数据1：与样例等价，测试基本正确性；
//数据2：10^2个随机整数；
//数据3：10^3个随机整数；
//数据4：10^4个随机整数；
//数据5：10^5个随机整数；
//输入格式 :
//
//输入第1行给出正整数KK(\le 100000≤100000)；第2行给出KK个整数，其间以空格分隔。
//
//输出格式 :
//
//在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。
//
//输入样例 :
//
//6
//- 2 11 - 4 13 - 5 - 2
//输出样例 :
//
// 20
解决方法:
1. 时间复杂度为T(N)=O(N3) ;
2. 时间复杂度为T(N)=O(N2) ;
3. 时间复杂度为T(N)=O(NlogN) ;（分而治之）
4. 时间复杂度为T(N)=O(N) 。（在线处理）
分而治之的代码：
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#define MAXN 100000
int arr[MAXN + 10];
int maxThree(int a,int b,int c);
int maxSubSeq(int arr[],int low,int height);
int maxSubSeq1(int arr[],int n);
int main()
{
int i,n;
scanf("%d",&n);
for(i = 0; i < n; i++)
scanf("%d",&arr[i]);
printf("%d\n",maxSubSeq(arr,n-1));
system("pause");
return 0;
}
int maxSubSeq1(int arr[],int n)
{
int i = 0,iThisSum = 0,iMaxSum = 0;
for(i = 0; i < n; i++)
{
iThisSum += arr[i];
if(iThisSum > iMaxSum) iMaxSum = iThisSum;
else if(iThisSum < 0) iThisSum = 0;
}
return iMaxSum;
}
int maxSubSeq(int arr[],int height)
{
int i = 0,iMid = 0,iLeftMax = 0,iRightMax = 0,iLeftMaxSum = 0,iRightMaxSum = 0;
if(low >= height) return arr[low];
iMid = (low + height)/2;
iLeftMax = maxSubSeq(arr,low,iMid);//左边最大
iRightMax = maxSubSeq(arr,(iMid+1),height);//右边最大
//中间（跨越）最大
iThisSum = iLeftMaxSum = 0;
for(i = iMid ; i >low ; i-- )
{
iThisSum += arr[i];
if(iThisSum > iLeftMaxSum) iLeftMaxSum = iThisSum;
}
iThisSum = iRightMaxSum = 0;
for(i = iMid ; i <height ; i++)
{
iThisSum += arr[i];
if(iThisSum > iRightMaxSum) iRightMaxSum = iThisSum;
}
return maxThree(iLeftMax,iRightMax,(iRightMaxSum + iLeftMaxSum));
}
int maxThree(int a,int c)
{
int max = a;
if(b > max) max = b;
if(c > max) max = c;
return max;
}