详解Python NumPy中矩阵和通用函数的使用

在NumPy中，矩阵是 ndarray 的子类，与数学概念中的矩阵一样，NumPy中的矩阵也是二维的，可以使用 mat 、 matrix 以及 bmat 函数来创建矩阵。

一、创建矩阵

mat 函数创建矩阵时，若输入已为 matrix 或 ndarray 对象，则不会为它们创建副本。 因此，调用 mat() 函数和调用 matrix(data, copy=False) 等价。

1) 在创建矩阵的专用字符串中，矩阵的行与行之间用分号隔开，行内的元素之间用空格隔开。使用如下的字符串调用 mat 函数创建矩阵：

import numpy as np

A = np.mat('1 2 3; 4 5 6; 7 8 9')
print("Creation from string：", A)

运行结果：

Creation from string: 
[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]

2）用T属性获取转置矩阵

print("transpose A：", A.T)  # 用T属性获取转置矩阵

3）用I属性获取逆矩阵

print("Inverse A：", A.I)  # 用I属性获取逆矩阵

4）用NumPy数组进行创建矩阵

B = np.mat(np.arange(9).reshape(3, 3))
print("Creation from array:", B)#使用NumPy数组进行创建

上述运行结果：

Creation from string: 
[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]
transpose A： 
[[1 4 7]
 [2 5 8]
 [3 6 9]]
Inverse A：
 [[ 3.15251974e 15 -6.30503948e 15  3.15251974e 15]
 [-6.30503948e 15  1.26100790e 16 -6.30503948e 15]
 [ 3.15251974e 15 -6.30503948e 15  3.15251974e 15]]
Creation from array: 
[[0 1 2]
 [3 4 5]
 [6 7 8]]

二、从已有矩阵创建新矩阵

希望利用一些已有的较小的矩阵来创建一个新的大矩阵。这可以用 bmat 函数来实现。这里的 b 表示“分块”， bmat 即分块矩阵（block matrix）。

1)先创建一个3*3的单位矩阵：

C = np.eye(3)
print("C:",C)

运行结果：

C: 
[[1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]]

2)创建一个与C同型的矩阵，乘以2

D = 2 * C
print ("D:",D)

运行结果：

D: 
[[2. 0. 0.]
 [0. 2. 0.]
 [0. 0. 2.]]

3）使用字符串创建复合矩阵：

字符串的格式与 mat 函数中一致，只是在这里你可以用矩阵变量名代替数字：

print("Compound matrix\n", np.bmat("C D;C D"))

运行结果：

Compound matrix:
 [[1. 0. 0. 2. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0. 2. 0.]
 [0. 0. 1. 0. 0. 2.]
 [1. 0. 0. 2. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0. 2. 0.]
 [0. 0. 1. 0. 0. 2.]]

三、通用函数

通用函数的输入是一组标量，输出也是一组标量，它们通常可以对应于基本数学运算，如加、减、乘、除等。

1、使用NumPy中的 frompyfunc 函数，通过一个Python函数来创建通用函数，步骤如下：

1）定义一个回答某个问题的Python函数

2）用 zeros_like 函数创建一个和 a 形状相同，并且元素全部为0的数组 result

3）将刚生成的数组中的所有元素设置其值为42

2、在 add 上调用通用函数的方法

通用函数并非真正的函数，而是能够表示函数的对象。通用函数有四个方法，不过这些方法只对输入两个参数、输出一个参数的ufunc对象有效，例如 add 函数。

其他不符合条件的ufunc对象调用这些方法时将抛出 ValueError 异常。因此只能在二元通用函数上调用这些方法。以下将逐一介绍这4个方法：

 reduce()、accumulate()、 reduceat（）、outer()

1) 沿着指定的轴，在连续的数组元素之间递归调用通用函数，即可得到输入数组的规约（reduce）计算结果。

对于 add 函数，其对数组的reduce计算结果等价于对数组元素求和。调用reduce 方法：

a = np.arange(9)
print("Reduce:", np.add.reduce(a)) #调用add函数的reduce方法

运行结果：

Reduce 36

2） accumulate 方法同样可以递归作用于输入数组

在 add 函数上调用 accumulate 方法，等价于直接调用 cumsum 函数。在 add 函数上调用 accumulate 方法：

print( "Accumulate", np.add.accumulate(a)) #调用add函数的accumulate方法

运行结果：

Accumulate [ 0  1  3  6 10 15 21 28 36]

3）educeat 方法需要输入一个数组以及一个索引值列表作为参数。

print ("Reduceat", np.add.reduceat(a, [0, 5, 2, 7]))

educeat 方法的作用是，在数列a中，分别计算索引间的累加，比如上述的 [0, 5, 2, 7]，分别计算索引0-5，5-2（5>2，所以直接取索引为5的数据），2-7，7-（-1） 等四组序列形成的

比如，0-5就是计算A-E列中的数据，结果为10；5-2，直接取索引为5，即F的数据5；2-7，即B-G的计算结果为20；7-（-1）即索引7到最后，也即H、I的计算结果为15。

4）outer 方法

返回一个数组，它的秩（rank）等于两个输入数组的秩的和。它会作用于两个输入数组之间存在的所有元素对。在 add 函数上调用 outer 方法：

print("Outer:\n", np.add.outer(np.arange(3), a))

运行结果：

Outer:
 [[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8]
 [ 1  2  3  4  5  6  7  8  9]
 [ 2  3  4  5  6  7  8  9 10]]

四、算术运算

在NumPy中，基本算术运算符 、-和 * 隐式关联着通用函数 add 、 subtract 和 multiply ，对NumPy数组使用这些算术运算符时，对应的通用函数将自动被调用。除法包含

的过程则较为复杂，在数组的除法运算中涉及

三个通用函数 divide 、 true_divide 和floor_division ，以及两个对应的运算符 / 和 // 。

1、除法运算：

import numpy as np

a = np.array([2, 6, 5])
b = np.array([1, 2, 3])

print("Divide:\n", np.divide(a, b), np.divide(b, a))

除了divide()函数外，还有floor_divide()，以及运算符‘/’和‘//’,（‘/’和‘//’分别和divide和floor_divide作用一样）如下代码:

import numpy as np

a = np.array([2, 6, 5])
b = np.array([1, 2, 3])

print("Divide:\n", np.divide(a, b), np.divide(b, a))
print("True Divide:\n", np.true_divide(a, b), np.true_divide(b, a))#回除法的浮点数结果而不作截断

print("Floor Divide:\n", np.floor_divide(a, b), np.floor_divide(b, a))  #返回整数结果
c = 3.14*b
print("Floor Divide2:\n", np.floor_divide(c, b), np.floor_divide(b, c)) #返回整数结果

print( "/ operator:\n", a/b, b/a)  # "/"运算符相当于调用 divide 函数

print( "// operator:\n", a//b, b//a) #运算符//对应于floor_divide 函数
print( "// operator2:\n", c//b, b//c)

运行结果：

Divide:
 [2.         3.         1.66666667] [0.5        0.33333333 0.6       ]
True Divide:
 [2.         3.         1.66666667] [0.5        0.33333333 0.6       ]
Floor Divide:
 [2 3 1] [0 0 0]
Floor Divide2:
 [3. 3. 3.] [0. 0. 0.]
/ operator:
 [2.         3.         1.66666667] [0.5        0.33333333 0.6       ]
// operator:
 [2 3 1] [0 0 0]
// operator2:
 [3. 3. 3.] [0. 0. 0.]

2、模运算

计算模数或者余数，可以使用NumPy中的 mod 、 remainder 和 fmod 函数。当然，也可以使用 % 运算符。这些函数的主要差异在于处理负数的方式。

a = np.arange(-4, 4)
print('a:',a)
print ("Remainder", np.remainder(a, 2)) # remainder 函数逐个返回两个数组中元素相除后的余数
print ("Mod", np.mod(a, 2))  # mod 函数与 remainder 函数的功能完全一致
print ("% operator", a % 2)  # % 操作符仅仅是 remainder 函数的简写

print ("Fmod", np.fmod(a, 2))# fmod 函数处理负数的方式与 remainder 、 mod 和 % 不同

运行结果：

a: [-4 -3 -2 -1  0  1  2  3]
Remainder [0 1 0 1 0 1 0 1]
Mod [0 1 0 1 0 1 0 1]
% operator [0 1 0 1 0 1 0 1]
Fmod [ 0 -1  0 -1  0  1  0  1]

实际代码运行如下：

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